東京大学社会科学研究所

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研究

所員の著書

佐々木彈(著)
『算数からはじめて一生使える確率・統計』
(河出書房新社, 2019年12月)

2020.1.21更新

算数からはじめて一生使える確率・統計

はじめに

  • 学問のすすめ?
  • 算数・数学再考
  • 偏差値を勉強しても偏差値が高くはならない?
  • 確率・統計のすすめ

序章 日常生活と確率・統計

  • 天気予報が「降水確率○○%」と言うのは、自信がないから?
  • 宝くじ屋はなぜ潰れないのか?
  • 元気な人が健康診断で引っかかるのは、産業医のヒマつぶし?
  • 反原発を叫びながらタバコを吸っている人はいませんか?
  • 学校の成績はいったい何を測っているのか?
  • 着陸したらベルトを外す人?締める人?

基礎編 リテラシーとしての確率・統計

第1章 小学校算数の「統計」――表とグラフ

  • 時間を追った変化「時系列」とそれを描く「折れ線グラフ」
  • 「分布密度」を描く「柱状グラフ」
  • 縦軸と横軸、2つの変量の「同時分布」を描く「散布図」
  • 縦に足して横に足す「クロス集計」と「周辺分布」
  • 練習問題

第2章 記述統計――数値で見るデータの性質

  • データの広がりを表す「範囲」=「最大」-「最小」
  • 足して員数で割る「平均」
  • 偏差値ってどう計算するの?……「分散」と「標準偏差」
  • ちょうど真ん中の人はどこ?……「中央値」と分位点
  • 世間相場はどのくらい?……「最頻値」
  • 「歪度」(分布の非対称)と「尖度」(分布の裾の重さ)
  • 算数のできる子は国語もできる?……「共分散」と「相関係数」
  • 算数ができると国語はどのくらいできる?……「回帰係数」と「回帰式」
  • 練習問題

第3章 小中学校の「確率」――場合の数、集合

  • 「確からしさ」を表す0から1までの数……「確率」って何だ?
  • 「何」の起こる確率?……「事象」と「基本事象」
  • 場合の数と確率……和の法則・積の法則・順列・組合せ
  • 集合と確率……「和集合」と「積集合」
  • 事象と確率……「和事象」と「積事象」
  • 確率が計算できないとき……確率を推測する
  • 【数学好きのために】確率空間の定義
  • 練習問題

理論編 確率・統計で物事を見聞する

第4章 高校数学からの「統計」
――確率と統計の架橋

  • サイコロの目、硬貨の表裏……「確率変数」
  • 目のデタ記録「データ」とそれを出す「生成過程」
  • どの目がどれくらいの確率で出るか……「確率分布」
  • データを増やせば真の確率分布がわかる……「大数の法則」
  • 時間を追って変化する確率変数……「確率過程」
  • 時間を追った変化を記録した「時系列データ」
  • 中央が厚く両裾が薄い釣鐘形の「正規分布」
  • 正規分布ってどう偉いの?……「中心極限定理」
  • 練習問題

第5章 データから事実を復元する――推定

  • データの関数「統計量」と「推定量」
  • 過大評価も過小評価もしない「不偏推定」
  • 最も御尤も?な「最尤推定」
  • ピンポイント「点推定」と幅のある「区間推定」
  • データ生成過程を復元する「構造推定」と、予測だけの「誘導型推定」
  • 練習問題

第6章 データにより仮説の真贋を鑑別する――検定

  • 「帰無仮説」(「有意でない」)と「対立仮説」(「有意である」)
  • 「片側検定」(X>Y)と「両側検定」(X≠Y)
  • どのくらい強い証拠なら採用?……「有意水準」
  • 「第一種過誤」(冤罪) vs 「第二種過誤」(捕り逃し)、「検出力」
  • 証拠の強さを測る「検定統計量」
  • 練習問題

応用編 確率・統計を実用する

第7章 確率・統計で現実を説明する――計量分析

  • 「母集団」(全数)とそこから抽出された「標本」
  • 単変数データから分布を推計
  • 時系列データから将来を予測
  • 多変数データから変数間の関係を復元する「回帰分析」
  • 練習問題

第8章 確率・統計で行動する――意思決定理論

  • 2つの思考言語:「展開型」vs「正規型」
  • 「樹形図」を用いた展開型意思決定
  • 「戦略」を用いた正規型意思決定
  • 合理的意思決定とは何か
  • 練習問題

終わりに
練習問題略解
後註・参考資料